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概率论与数理统计A教学大纲

发布者:  发布时间:2014年05月28日 10:20  浏览量:

概率论与数理统计A教学大纲

                                  (3学分, 48+16课时)

教  材:

湖南大学数学与计量经济学院组编:大学数学4(第2版),高等教育出版社,2009.

教学指导性意见提出教学的基本内容和教学要求,是教学和考试的依据。学时的分配供教师教学时参考,教师根据此意见制订教学日历。

教学要求的程度,对于概念和理论方面,从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述,对于方法、运算和能力方面,从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”(或“会”)三级来表述。

一、随机事件及其概率( 8学时,第一章)

1.理解随机事件和样本空间的概念,熟练掌握事件之间的关系与基本运算。

2.理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性和概率的统计定义。

3.理解古典概型的概念,知道概率的公理化定义。

4.掌握概率的基本性质和加法公式。会运用这些性质进行概率计算。

5.理解条件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式,并会运用这些公式进行概率计算。

6.理解事件独立性的概念。会运用事件的独立性进行概率计算。

7.了解伯努利(Bernoulli)概型的概念。掌握二项概率的计算。

二、随机变量及其分布(8学时,第二章)

1.了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率分布(分布列)和概率密度函数的概念和性质。

2.理解分布函数的概念和性质。

3.会利用概率分布计算与随机变量相联系的事件的概率。

4.熟练掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、指数分布和正态分布。

5.了解随机变量函数的概念,会求简单的随机变量函数的概率分布。

三、随机向量及其分布(6学时,第三章)

1.了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布(分布列)、联合概率密度函数的概念和性质,并会利用二维概率分布计算有关事件的概率。

2.掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。

3.了解二维随机变量的边缘分布的概念和性质,掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。

4.理解随机变量独立性的概念,掌握离散型和连续型随机变量独立的条件,并会运用随机变量的独立性进行概率计算。了解条件分布的概念。

5.了解随机向量函数的分布的概念,会求简单的二元随机变量函数的分布。

6.了解 分布、 分布、 分布的定义,知道 分布、 分布、 分布的性质,

(第三节 “条件分布”可不作要求)

四、随机变量的数字特征(6学时,第四章)

1.理解数学期望、方差的概念,掌握期望和方差的性质,掌握期望和方差的计算。

2.会利用随机变量的概率分布求其函数的数学期望,会利用二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3.掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

4.了解协方差和相关系数的概念,知道随机变量的相关性,掌握协方差和相关系数的性质和计算。知道矩的概念。

(第五节第二目“随机向量的协方差矩阵”不作要求)

五、大数定律和中心极限定理(2学时,第五章)

1.了解切比雪夫(Чебышев)不等式,知道切比雪夫大数定律和伯努里大数定律。

2.知道列维(Levy)- 林德贝格(Lindberg)定理和德莫佛(DeMoivre)- 拉普拉斯(Laplace)定理,会运用正态分布近似计算二项概率。

六、数理统计的基本概念(6学时,第七章)

1.理解总体、简单随机样本和统计量的概念。了解频率直方图的作法,掌握样本均值和样本方差的计算。

2.了解正态分布、 分布、 分布、 分布的分位数的概念并会查表计算。

3.了解正态总体的某些常用的抽样分布。

七、参数估计(6学时,第七章)

1.理解参数的点估计、估计量和估计值的概念。

2.掌握矩估计法(一阶、二阶)和最大似然估计法。

3.了解估计量的无偏性、有效性和一致性概念,并会验证估计量的无偏性和比较估计量的有效性。

4.理解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验(6学时,第八章)

1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,知道假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。会进行两个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。

(第四节“非参数检验方法”不作要求)


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