概率论与数理统计A教学大纲
（3学分, 48＋16课时）
教 材：
湖南大学数学与计量经济学院组编：大学数学4（第2版），高等教育出版社，2009.
教学指导性意见提出教学的基本内容和教学要求，是教学和考试的依据。学时的分配供教师教学时参考，教师根据此意见制订教学日历。
教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。
一、随机事件及其概率（ 8学时，第一章）
1．理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。
2．理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性和概率的统计定义。
3．理解古典概型的概念，知道概率的公理化定义。
4．掌握概率的基本性质和加法公式。会运用这些性质进行概率计算。
5．理解条件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，并会运用这些公式进行概率计算。
6．理解事件独立性的概念。会运用事件的独立性进行概率计算。
7．了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二项概率的计算。
二、随机变量及其分布（8学时，第二章）
1．了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函数的概念和性质。
2．理解分布函数的概念和性质。
3．会利用概率分布计算与随机变量相联系的事件的概率。
4．熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。
5．了解随机变量函数的概念，会求简单的随机变量函数的概率分布。
三、随机向量及其分布（6学时，第三章）
1．了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布（分布列）、联合概率密度函数的概念和性质，并会利用二维概率分布计算有关事件的概率。
2．掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。
3．了解二维随机变量的边缘分布的概念和性质，掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。
4．理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件，并会运用随机变量的独立性进行概率计算。了解条件分布的概念。
5．了解随机向量函数的分布的概念，会求简单的二元随机变量函数的分布。
6．了解 分布、 分布、 分布的定义，知道 分布、 分布、 分布的性质，
（第三节 “条件分布”可不作要求）
四、随机变量的数字特征（6学时，第四章）
1．理解数学期望、方差的概念，掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。
2．会利用随机变量的概率分布求其函数的数学期望，会利用二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。
3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
4．了解协方差和相关系数的概念，知道随机变量的相关性，掌握协方差和相关系数的性质和计算。知道矩的概念。
（第五节第二目“随机向量的协方差矩阵”不作要求）
五、大数定律和中心极限定理（2学时，第五章）
1．了解切比雪夫（Чебышев）不等式，知道切比雪夫大数定律和伯努里大数定律。
2．知道列维（Levy）- 林德贝格（Lindberg）定理和德莫佛（DeMoivre）- 拉普拉斯（Laplace）定理，会运用正态分布近似计算二项概率。
六、数理统计的基本概念（6学时，第七章）
1．理解总体、简单随机样本和统计量的概念。了解频率直方图的作法，掌握样本均值和样本方差的计算。
2．了解正态分布、 分布、 分布、 分布的分位数的概念并会查表计算。
3．了解正态总体的某些常用的抽样分布。
七、参数估计（6学时，第七章）
1．理解参数的点估计、估计量和估计值的概念。
2．掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。
3．了解估计量的无偏性、有效性和一致性概念，并会验证估计量的无偏性和比较估计量的有效性。
4．理解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
八、假设检验（6学时，第八章）
1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。
2．掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。会进行两个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。
（第四节“非参数检验方法”不作要求）
